在幼儿园上班期间，教师不小心用指甲刮伤小孩的脸了

这属于工作中意外致小孩受伤。首先应第一时间查看孩子伤情，若不严重可当场安抚并向家长诚恳道歉说明情况；若伤情较重，赶紧送医处理。之后和家长保持沟通，告知治疗情况和费用明细，承担相应医疗费用。同时，幼儿园也应对教师进行安全教育，避免类似情况再发生。
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从法律角度，幼儿园和教师应承担以下责任：如构成轻微伤，教师需承担治安管理处罚责任及民事赔偿责任；幼儿园如未尽到教育、管理职责，也需承担相应的民事赔偿责任。如构成轻伤或更严重后果，教师还需承担刑事责任。同时，教育行政部门可对教师进行行政处分或建议解聘。
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如果教师的行为构成轻微伤，报警后，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，教师可能会面临治安管理处罚，如警告、罚款、行政拘留等。同时，受伤小孩及其监护人也有权依法要求教师或幼儿园承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费用、精神损害抚慰金等。法律依据为《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条关于殴打他人的处罚规定。
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如果不选择报警，可以通过行政程序向教育行政部门举报。具体操作包括：收集相关证据，如小孩受伤的照片、医疗记录等；向所在学校或教育行政部门提交书面举报材料，详细说明事件经过及要求；等待教育行政部门进行调查并给予处理。教育行政部门可能会给予教师行政处分或建议幼儿园解聘该教师。